как в Google Chrome сделать, чтобы история удалялась при выходе из браузера?

Средствами браузера:
Настройки--Показать дополнительные настройки--Настройки контента--активировать опцию очистки при закрытии браузера.

Обязательно внесите в исключения те сайты, на которых требуют логин и пароль, потому что при обычной очистке будет удаляться всё подчистую и придётся каждый раз проходить авторизацию.

Из расширений, имеющихся под это дело, можете воспользоваться Click&Clean, с понятным интерфейсом и выборочной или тотальной зачисткой браузера. В любом случае вам надо, чтобы куки оставались нетронутыми.

History Eraser в помощь.