Ученик (105)

Пожалуйста помогите вычислить дифференциальное уравнение высшего порядка

y'''*x*Ln(x)=y''
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 150 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ОТВЕТЫ
Знаток (425)
Задачка решается совершенно элементарно, если сделать замену y'' = f:

f'·x·ln(x) = f
df/f = dx/(x·ln(x)) = d(ln(x))/ln(x)
ln|f| = ln|C·ln(x)|
f = C·ln(x)
y'' = C·ln(x)
y' = C·∫ln(x)dx = C·[xln(x) - x] + C1 (интеграл от ln(x) берется по частям, расписывать не будем)
y = C·∫[xln(x) - x] + C1x + C2

Интеграл от xln(x) берем по частям.
∫xln(x)dx :
u = ln(x) du = dx/x
dv = xdx v = (1/2)·x²

∫xln(x)dx = (1/2)·x²ln(x) - (1/2)·∫xdx = (1/2)·x²ln(x) - (1/4)x²

Отсюда:

y = C·[(1/2)·x²ln(x) - (1/4)x²] - C1x²/2 + C2x + C3 - это ответ.