Ученик (105)

Пожалуйста помогите вычислить дифференциальное уравнение высшего порядка

y'''*x*Ln(x)=y''
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20 % с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 50 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ОТВЕТЫ
Знаток (425)
Задачка решается совершенно элементарно, если сделать замену y'' = f:

f'·x·ln(x) = f
df/f = dx/(x·ln(x)) = d(ln(x))/ln(x)
ln|f| = ln|C·ln(x)|
f = C·ln(x)
y'' = C·ln(x)
y' = C·∫ln(x)dx = C·[xln(x) - x] + C1 (интеграл от ln(x) берется по частям, расписывать не будем)
y = C·∫[xln(x) - x] + C1x + C2

Интеграл от xln(x) берем по частям.
∫xln(x)dx :
u = ln(x) du = dx/x
dv = xdx v = (1/2)·x²

∫xln(x)dx = (1/2)·x²ln(x) - (1/2)·∫xdx = (1/2)·x²ln(x) - (1/4)x²

Отсюда:

y = C·[(1/2)·x²ln(x) - (1/4)x²] - C1x²/2 + C2x + C3 - это ответ.