Ученик (105)

Пожалуйста помогите вычислить дифференциальное уравнение высшего порядка

y'''*x*Ln(x)=y''
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ОТВЕТЫ
Знаток (425)
Задачка решается совершенно элементарно, если сделать замену y'' = f:

f'·x·ln(x) = f
df/f = dx/(x·ln(x)) = d(ln(x))/ln(x)
ln|f| = ln|C·ln(x)|
f = C·ln(x)
y'' = C·ln(x)
y' = C·∫ln(x)dx = C·[xln(x) - x] + C1 (интеграл от ln(x) берется по частям, расписывать не будем)
y = C·∫[xln(x) - x] + C1x + C2

Интеграл от xln(x) берем по частям.
∫xln(x)dx :
u = ln(x) du = dx/x
dv = xdx v = (1/2)·x²

∫xln(x)dx = (1/2)·x²ln(x) - (1/2)·∫xdx = (1/2)·x²ln(x) - (1/4)x²

Отсюда:

y = C·[(1/2)·x²ln(x) - (1/4)x²] - C1x²/2 + C2x + C3 - это ответ.