Ученик (105)

Найти интервал сходимости степенного ряда

E стремится к бесконечности,n=1 (х+1)^n
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 75 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ОТВЕТЫ
Знаток (425)
Радиус сходимости ряда an(x-b)n определяется формулой
R = lim(n→+∞)|an/an+1|, причем ряд будет точно сходиться на интервале (b-R;b+R). У нас R = lim(n→+∞) 1/1 = 1. Поэтому ряд точно сходится на интервале (-2;0). Исследуем поведение на концах интервала.

x = -2, ряд имеет вид Σ(n=1;+∞) (-1)n - ряд расходится, т.к. общий член ряда не стремится к нулю.
x = 0, ряд имеет вид Σ(n=1;+∞) 1n - ряд из единиц - расходится по той же причине.

Ответ: Ряд сходится на интервале (-2;0).

Знаток (425)
спасибо вам огромное,очень помогли)))
Ученик (119)
an(x-b)n