Найти интервал сходимости степенного ряда
E стремится к бесконечности,n=1 (х+1)^n
Мы платим до 300 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
| 3 ОТВЕТА |
Радиус сходимости ряда an(x-b)n определяется формулой
R = lim(n→+∞)|an/an+1|, причем ряд будет точно сходиться на интервале (b-R;b+R). У нас R = lim(n→+∞) 1/1 = 1. Поэтому ряд точно сходится на интервале (-2;0). Исследуем поведение на концах интервала.
x = -2, ряд имеет вид Σ(n=1;+∞) (-1)n - ряд расходится, т.к. общий член ряда не стремится к нулю.
x = 0, ряд имеет вид Σ(n=1;+∞) 1n - ряд из единиц - расходится по той же причине.
Ответ: Ряд сходится на интервале (-2;0).
R = lim(n→+∞)|an/an+1|, причем ряд будет точно сходиться на интервале (b-R;b+R). У нас R = lim(n→+∞) 1/1 = 1. Поэтому ряд точно сходится на интервале (-2;0). Исследуем поведение на концах интервала.
x = -2, ряд имеет вид Σ(n=1;+∞) (-1)n - ряд расходится, т.к. общий член ряда не стремится к нулю.
x = 0, ряд имеет вид Σ(n=1;+∞) 1n - ряд из единиц - расходится по той же причине.
Ответ: Ряд сходится на интервале (-2;0).
спасибо вам огромное,очень помогли)))
| ПОХОЖИЕ ВОПРОСЫ |