Ученик (105)

Найти интервал сходимости степенного ряда

E стремится к бесконечности,n=1 (х+1)^n
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ОТВЕТЫ
Знаток (425)
Радиус сходимости ряда an(x-b)n определяется формулой
R = lim(n→+∞)|an/an+1|, причем ряд будет точно сходиться на интервале (b-R;b+R). У нас R = lim(n→+∞) 1/1 = 1. Поэтому ряд точно сходится на интервале (-2;0). Исследуем поведение на концах интервала.

x = -2, ряд имеет вид Σ(n=1;+∞) (-1)n - ряд расходится, т.к. общий член ряда не стремится к нулю.
x = 0, ряд имеет вид Σ(n=1;+∞) 1n - ряд из единиц - расходится по той же причине.

Ответ: Ряд сходится на интервале (-2;0).

Знаток (425)
спасибо вам огромное,очень помогли)))
Ученик (119)
an(x-b)n