Найдите, пожалуйста, координаты проекции заданной точки на заданную плоскость...

Координаты точки M(-3;3;-3) уравнение плоскости Р=1(х+5)+4(у-3)-1(z+1)
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 75 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Советник (3696)
Вы можете заказать решение работы
по адресу , вместо бульдога ставьте @

Что такое проекция точки на плоскость? Опускаем из данной точки перпендикуляр на нашу плоскость. Точка пересечения плоскости и перпендикуляра есть искомая проекция.

Направляющий вектор перпендикуляра, опущенного на плоскость P, есть (1;4;-1) (коэффициенты при x,y,z в уравнении плоскости Ax+By+Cz+D=0).

Уравнение нашего перпендикуляра, т.е. прямой, имеющей направляющий вектор (1;4;-1) и проходящей через точку M(-3;3;-3) есть:
(x+3)/1 = (y-3)/4 = (z+3)/(-1). Или, что то же,
4x+12 = y-3 = -4z-12. Отсюда получаем:
y = 4x+15
z = (4x+12+12)/(-4) = -x-6

Подставляя эти значения в уравнение плоскости, получаем:
x+5+4*(4x+15-3)-(-x-6+1) = 0
x+5+16x+48+x+5=0
18x = -58

x = -29/9
y = -116/9 + 15 = 19/9
z = -x-6 = -25/9


Это и есть координаты искомой проекции.