Найдите, пожалуйста, координаты проекции заданной точки на заданную плоскость...

Координаты точки M(-3;3;-3) уравнение плоскости Р=1(х+5)+4(у-3)-1(z+1)
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
__
Советник (3696)
Вы можете заказать решение работы
по адресу , вместо бульдога ставьте @

Что такое проекция точки на плоскость? Опускаем из данной точки перпендикуляр на нашу плоскость. Точка пересечения плоскости и перпендикуляра есть искомая проекция.

Направляющий вектор перпендикуляра, опущенного на плоскость P, есть (1;4;-1) (коэффициенты при x,y,z в уравнении плоскости Ax+By+Cz+D=0).

Уравнение нашего перпендикуляра, т.е. прямой, имеющей направляющий вектор (1;4;-1) и проходящей через точку M(-3;3;-3) есть:
(x+3)/1 = (y-3)/4 = (z+3)/(-1). Или, что то же,
4x+12 = y-3 = -4z-12. Отсюда получаем:
y = 4x+15
z = (4x+12+12)/(-4) = -x-6

Подставляя эти значения в уравнение плоскости, получаем:
x+5+4*(4x+15-3)-(-x-6+1) = 0
x+5+16x+48+x+5=0
18x = -58

x = -29/9
y = -116/9 + 15 = 19/9
z = -x-6 = -25/9


Это и есть координаты искомой проекции.