Необходима ли подпись начальника на заявлении об увольнении???

Напишите заявление об увольнении в двух экземплярах, зарегистрируйте его у секретаря начальника. Секретарь обязан проставить на каждом экземпляре входящий номер и дату. После чего, один экземпляр заявления оставляете секретарю, другой же забираете себе.
С этого момента начинается отсчёт Вашей отработки, после которой Вас обязаны уволить, даже, если Вашему начальнику это не по нраву.
Если увольнение не произошло, то смело обращайтесь в Инспекцию по труду. Неприятности Вашему начальнику будут гарантированы.

Высылаете заявление по почте с описью вложения и уведомлением о вручении. С даты вручения 2 недели придется отработать, если все-таки не договоритесь.

не конфликтуйте...

отправляйтесь прямиком в Трудовую Инспекцию, которая находится в здании Администрации Вашего Субъекта, и письменную жалобу на стол, в течении часа - об этом будут знать в прокуратуре..
в течении следующего часа - вас уволят, на следующий день вы получите Трудовую и выходное пособие..! Удачи!

Желательно все миром решить.

Необходима, но по закону отрабатываете 2 недели и увольняетесь

Необходимо, чтоб начальник ваше заявление увидел. За две недели до предполагаемого увольнения. Его согласие никого не интересует.