устаовить что вкторы а, в и с образуют базис, и найти координаты вектора д в этом базисе

вектор а{1;2;2} вектор b{0;0;1} вектор c{-1;1;1} вектор d{0;1;0}
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ОТВЕТЫ
Знаток (425)
Ищешь определитель, составленный из координат a,b,c:

1 2 2
0 0 1
-1 1 1


Раскладывая по третьему столбцу, получаем (-1)3+2·(1*1 + 1*2) = -3 ≠ 0, поэтому набор является базисом.

Теперь координаты. Что есть координаты вектора d в базисе a,b,c? Это такие (X,Y,Z) что:
d = Xa + Yb + Zc. Таким образом, получается системка:
0 = 1X + 0Y - 1Z
1 = 2X + 0Y + 1Z
0 = 2X + 1Y + 1Z

Вычитая второе из третьего, получаем Y = -1
Складывая первое и второе, получаем 3X = 1 ⇒ X = 1/3
Из первого находим Z = X = 1/3

Таким образом, искомые координаты (1/3;-1;1/3)