Ученик (105)

устаовить что вкторы а, в и с образуют базис, и найти координаты вектора д в этом базисе

вектор а{1;2;2} вектор b{0;0;1} вектор c{-1;1;1} вектор d{0;1;0}
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 75 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ОТВЕТЫ
Знаток (425)
Ищешь определитель, составленный из координат a,b,c:

1 2 2
0 0 1
-1 1 1


Раскладывая по третьему столбцу, получаем (-1)3+2·(1*1 + 1*2) = -3 ≠ 0, поэтому набор является базисом.

Теперь координаты. Что есть координаты вектора d в базисе a,b,c? Это такие (X,Y,Z) что:
d = Xa + Yb + Zc. Таким образом, получается системка:
0 = 1X + 0Y - 1Z
1 = 2X + 0Y + 1Z
0 = 2X + 1Y + 1Z

Вычитая второе из третьего, получаем Y = -1
Складывая первое и второе, получаем 3X = 1 ⇒ X = 1/3
Из первого находим Z = X = 1/3

Таким образом, искомые координаты (1/3;-1;1/3)