Какое влияние на культуру оказывает религия, и наоборот? И не будь одного из них, имеет ли смысл существование другое?

С годами и столетиями религия проникает в культуру и наоборот, - культура проникает в религию. Пока действительно без религии в государстве будет нехорошо. Но и в религии без культуры не жить. Это - пока. Теоретически религия не нужна высокоразвитому обществу, а вот культура - необходима. Время все расставит по местам и решит - кто более матери-истории ценен (с).

Опосредованное, поскольку любая религия - часть культуры. Именно по этой причине вторая половина вопроса не имеет смысла, поскольку приравнивает часть к целому.

О какой культуре идет речь?
О культуре пользоваться ножом и вилкой, не ссать в подъездах и не рыгать за столом? Так это не культура, это всего лишь этикет.

И о какой религии идет речь?
О религии мира, которая трахает козлов и спасает честь семьи убийством своих дочерей и сестер или о религии рабства, когда на месте церкви строят бассейн, а потом на месте бассейна строят церковь, под всеобщее одобрям-с при каждой команде "фас"?

Ну вот, скажем, культура СССР или Китая была практически свободна от религии. Но её место сразу же заняла другая религия - коммунизм. Или другой пример: эпоха Возрождения - когда культура Запада сбросила с себя ярмо христианства и стала возрождать (отсюда и название) всё античное, дохристианское.