У тебя так было, чтобы ответ на задачу, над которой бьешься давно, приходил как бы ниоткуда, во всяком случае, без опоры на имеющиеся у тебя знания и опыт?

Было и неоднократно.
Причем, зачатую и как правило - неожиданно, когда задачей не озадачен.
Просто все необходимые условия, как пазлы, каким-то чудом, без моих усилий, сами складываются в необходимую картину, в результат.

Это "ниоткуда" называется био-модуляция нейрогенеза.
Мозг машина сама в себе, получая задание начинает его исполнят
независимо от наших желаний.
"Долго бился над задачей" - начали отрастать новые, специально
для решения этой задачи аксоны, за ними дендриты, формируется
новая сеть нейронов, созданных специально под решение конкретной задачи.
Ключевое "долго бился" - значит дал решительную команду мозгу, заставил.
И он исполнил.