Почему люди обижаются, когда замечаешь их ошибки?

Глупые люди очень стараются выглядеть умными, и думают, что их ошибки обличают их глупость. Отсюда обида на тех, кто, как им кажется, не на ошибки показывает, а уличает их в глупости.
Умный знает, что ошибки не делают его дураком.

Потому что не могут исправиться.

Это все равно, что в лицо заявить человеку: "Ты - дурак". Все ошибаются, но замечать чужие ошибки нужно корректно, пускай и справедливо. Дабы избежать обид, пускай и ложных.

Когда на твои ошибки указывают публично, то это, разумеется, обидно. Тебя выставили дурой, высмеяли. Если некто хочет указать на твою ошибку, с тем, чтобы исправить ее, то он сделает это тактично - конфиденциально, лично. Тогда и ты не обидишься и ошибку исправишь.

если обижаются, значит считали себя непогрешимыми идеалами