Ученик (105)

помогите найти пожалуйста уравнение касательной плоскости нормали z=2y^2+9xy+y A(3;3)

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 50 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ОТВЕТЫ
Знаток (425)
Касательная плоскость к поверхности z = f(x,y) в точке (x0,y0) имеет вид:

z-z0 = ∂z/∂x(x-x0) + ∂z/∂y(y-y0),
где ∂z/∂x , ∂z/∂y - частные производные z по x и y соответственно (вычисляются в точке (x0,y0)).

z0 это значение функции в точке (x0,y0)

∂z/∂x = 9y (в точке (3;3) будет 27)
∂z/∂y = 4y + 9x + 1 (в точке (3;3) будет 40)
z0 = z(x0,y0) = 102.

z-102 = 27(x-3) + 40(y-3)

Или, что то же, 27x + 40y - z - 99 = 0

Нормаль имеет направляющий вектор, нормальный к касательной плоскости, и проходит через точку (x0,y0,z0). Нормальный вектор касательной плоскости, исходя из уравнения, есть (27;40;-1) (коэффициенты при x,y,z). x0,y0,z0 нашли. Пишем:

(x-3)/27 = (y-3)/40 = (z-102)/-1 . Вот и искомое уравнение нормали