Ученик (105)

помогите найти пожалуйста уравнение касательной плоскости нормали z=2y^2+9xy+y A(3;3)

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 100 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ОТВЕТЫ
Знаток (425)
Касательная плоскость к поверхности z = f(x,y) в точке (x0,y0) имеет вид:

z-z0 = ∂z/∂x(x-x0) + ∂z/∂y(y-y0),
где ∂z/∂x , ∂z/∂y - частные производные z по x и y соответственно (вычисляются в точке (x0,y0)).

z0 это значение функции в точке (x0,y0)

∂z/∂x = 9y (в точке (3;3) будет 27)
∂z/∂y = 4y + 9x + 1 (в точке (3;3) будет 40)
z0 = z(x0,y0) = 102.

z-102 = 27(x-3) + 40(y-3)

Или, что то же, 27x + 40y - z - 99 = 0

Нормаль имеет направляющий вектор, нормальный к касательной плоскости, и проходит через точку (x0,y0,z0). Нормальный вектор касательной плоскости, исходя из уравнения, есть (27;40;-1) (коэффициенты при x,y,z). x0,y0,z0 нашли. Пишем:

(x-3)/27 = (y-3)/40 = (z-102)/-1 . Вот и искомое уравнение нормали