помогите найти пожалуйста уравнение касательной плоскости нормали z=2y^2+9xy+y A(3;3)

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ОТВЕТЫ
Знаток (425)
Касательная плоскость к поверхности z = f(x,y) в точке (x0,y0) имеет вид:

z-z0 = ∂z/∂x(x-x0) + ∂z/∂y(y-y0),
где ∂z/∂x , ∂z/∂y - частные производные z по x и y соответственно (вычисляются в точке (x0,y0)).

z0 это значение функции в точке (x0,y0)

∂z/∂x = 9y (в точке (3;3) будет 27)
∂z/∂y = 4y + 9x + 1 (в точке (3;3) будет 40)
z0 = z(x0,y0) = 102.

z-102 = 27(x-3) + 40(y-3)

Или, что то же, 27x + 40y - z - 99 = 0

Нормаль имеет направляющий вектор, нормальный к касательной плоскости, и проходит через точку (x0,y0,z0). Нормальный вектор касательной плоскости, исходя из уравнения, есть (27;40;-1) (коэффициенты при x,y,z). x0,y0,z0 нашли. Пишем:

(x-3)/27 = (y-3)/40 = (z-102)/-1 . Вот и искомое уравнение нормали