xy'=y*ln(y/x) - скажите, как решить уравнение?

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 225 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Вы можете заказать решение работы
по адресу , вместо бульдога ставите @

xy' = y·ln(y/x)
y' = (y/x)·ln(y/x)

Явно напрашивается замена y/x = f (y=xf). Тогда:
y' = f + xf'
f+xf' = f·ln(f)
xf' = f·(ln(f)-1)
x·(df/dx) = f·(ln(f)-1)
df/[f·(ln(f)-1)] = dx/x
d(ln(f))/[ln(f)-1] = dx/x
ln|ln(f)-1| = ln|x| + ln|C|
ln(f) - 1 = Cx
ln(f) = Cx + 1
f = eCx+1
Возвращаясь к исходной переменной, получаем:
y = xf = x·eCx+1
ЕЩЕ ОТВЕТЫ
Ученик (102)
Y'-ytgx=1/cosx