xy'=y*ln(y/x) - скажите, как решить уравнение?

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
__
Советник (3696)
Вы можете заказать решение работы
по адресу , вместо бульдога ставите @

xy' = y·ln(y/x)
y' = (y/x)·ln(y/x)

Явно напрашивается замена y/x = f (y=xf). Тогда:
y' = f + xf'
f+xf' = f·ln(f)
xf' = f·(ln(f)-1)
x·(df/dx) = f·(ln(f)-1)
df/[f·(ln(f)-1)] = dx/x
d(ln(f))/[ln(f)-1] = dx/x
ln|ln(f)-1| = ln|x| + ln|C|
ln(f) - 1 = Cx
ln(f) = Cx + 1
f = eCx+1
Возвращаясь к исходной переменной, получаем:
y = xf = x·eCx+1