y'-2xy+x=0 - подскажите, как решить уравнение?

Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога поставьте @

y'-2xy+x=0
y'-2xy = -x

Для начала решим уравнение без правой части.
y'-2xy = 0
(dy/dx) = 2xy
dy/y = 2xdx
ln|y| = x² + ln|C|
y = Ce^x²

Воспользуемся методом вариации постоянных для решения уравнения с правой частью. Пусть, C=C(x):
y = C(x)·e^x²
y' = C'(x)·e^x²+2x·C(x)·e^x² = e^x²·(C'(x)+2x·C(x))
y'-2xy = C'(x)·e^x² = -x
C'(x) = -xe^-x²
C(x) = -∫xe^-x²dx = -(1/2)·∫e^-x²d(x²) = (1/2)·e^-x² + C

Таким образом, общее решение уравнения: y = (1/2) + C·e^x²