y'-2xy+x=0 - подскажите, как решить уравнение?

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
__
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога поставьте @

y'-2xy+x=0
y'-2xy = -x

Для начала решим уравнение без правой части.
y'-2xy = 0
(dy/dx) = 2xy
dy/y = 2xdx
ln|y| = x² + ln|C|
y = Ce

Воспользуемся методом вариации постоянных для решения уравнения с правой частью. Пусть, C=C(x):
y = C(x)·e
y' = C'(x)·e+2x·C(x)·e = e·(C'(x)+2x·C(x))
y'-2xy = C'(x)·e = -x
C'(x) = -xe-x²
C(x) = -∫xe-x²dx = -(1/2)·∫e-x²d(x²) = (1/2)·e-x² + C

Таким образом, общее решение уравнения: y = (1/2) + C·e