Может ли турецкий подданный быть православным Папой?

Так его амеры назначили.

А точно Папай был православным?

Турция светское государство. Был же Папой подданный социалистической Болгарии

Не понятно с чего ортодоксия стала православием (ортодоксальная церковь греческого (визайнтийского) обряда). Это очень вольный перевод. Правоверие и православие две большие разницы.
В той же вики.

Ортодоксия (от греч. ὀρθοδοξία «прямое мнение; правильное учение; правоверие»; от ὀρθός «прямой; правильный» + δοκέω «иметь мнение, полагать»[1]) — тип религиозного мышления, придающий центральное значение вере, учению, следованию какой-либо идеологии или мировоззрению, поддержке принятых позиций; консервативный[2] тип религиозного сознания, в противовес любому модернизму и реформаторству.

Православным папой может быть хоть эфиоп из республики Нигер родом. Какие проблемы то?

При определённых условиях...