y''-y'-2y=-6e^(-x) - скажите, пожалуйста, как решать? Желательно подробнее.

Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога поставьте @

y''-y'-2y=-6e^-x

Для начала решаем однородное:
y''-y'-2y = 0
Характеристическое уравнение
p²-p-2=0
D=1+8 = 9
p₁ = (1-3)/2 = -1
p₂ = (1+3)/2 = 2

Таким образом, общее решение однородного уравнения

y = C₁e^-x+C₂e^2x.

Теперь ищем частное решение неоднородного уравнения. Искать его будем в виде y=Axe^-x
Тогда
y' = Ae^-x - Axe^-x = (-Ax+A)e^-x
y'' = -Ae^-x-(-Ax+A)e^-x = (Ax-2A)e^-x

y''-y'-2y = (Ax-2A+Ax-A-2Ax)e^-x = -3Ae^-x = -6e^-x.
Отсюда -3A = -6, A=2.

Итог:

y = C₁e^-x+C₂e^2x + 2xe^-x