y''-y'-2y=-6e^(-x) - скажите, пожалуйста, как решать? Желательно подробнее.

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 75 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога поставьте @

y''-y'-2y=-6e-x

Для начала решаем однородное:
y''-y'-2y = 0
Характеристическое уравнение
p²-p-2=0
D=1+8 = 9
p1 = (1-3)/2 = -1
p2 = (1+3)/2 = 2

Таким образом, общее решение однородного уравнения

y = C1e-x+C2e2x.

Теперь ищем частное решение неоднородного уравнения. Искать его будем в виде y=Axe-x
Тогда
y' = Ae-x - Axe-x = (-Ax+A)e-x
y'' = -Ae-x-(-Ax+A)e-x = (Ax-2A)e-x

y''-y'-2y = (Ax-2A+Ax-A-2Ax)e-x = -3Ae-x = -6e-x.
Отсюда -3A = -6, A=2.

Итог:

y = C1e-x+C2e2x + 2xe-x