y''-y'-2y=-6e^(-x) - скажите, пожалуйста, как решать? Желательно подробнее.

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
__
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога поставьте @

y''-y'-2y=-6e-x

Для начала решаем однородное:
y''-y'-2y = 0
Характеристическое уравнение
p²-p-2=0
D=1+8 = 9
p1 = (1-3)/2 = -1
p2 = (1+3)/2 = 2

Таким образом, общее решение однородного уравнения

y = C1e-x+C2e2x.

Теперь ищем частное решение неоднородного уравнения. Искать его будем в виде y=Axe-x
Тогда
y' = Ae-x - Axe-x = (-Ax+A)e-x
y'' = -Ae-x-(-Ax+A)e-x = (Ax-2A)e-x

y''-y'-2y = (Ax-2A+Ax-A-2Ax)e-x = -3Ae-x = -6e-x.
Отсюда -3A = -6, A=2.

Итог:

y = C1e-x+C2e2x + 2xe-x