Почему "подмышку", а не под "подмышку"?

Подмышка - сращение от "под мышкой". Слово мышка здесь означает "мышца под плечевым сгибом". Оба слова - мышка и мышца - производны от названия животного "мышь". Перенос названия животного на часть тела объясняется некоторым сходством между сокращающейся мышцей, особенно под кожей плеча, и бегущей мышью.

Как сформулировалось...

или В подмышку)

Потому что подмышечная ямка.

в подмышечную впадину вроде как так говориЦЦа

Потому что древним пришло в голову, что человеческие мускулы похожи на мышей, бегающих под кожей.