Скажите, чему равна производная (sinx)^(lnx)?

Вообще, как искать производную если x есть и в основании, и в показателе степени? Спасибо.
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 75 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Советник (3696)
Для функций, которые содержат переменную x как в основании, так и в показателе степени, используется метод логарифмического дифференцирования. Покажем на нашем примере.

y = (sinx)lnx; - логарифмируем обе части по основанию e (натуральный логарифм)
lny = (lnx)·ln(sinx) - теперь дифференцируем обе части. Производная левой части равна y'/y, а производную правой искать уже легче (по правилу (uv)' = u'v+uv').
y'/y = (lnx)'·ln(sinx) + (lnx)·[ln(sinx)]' = ln(sinx)/x + (lnx)·cosx/sinx = ln(sinx)/x + (lnx)·ctg(x).

Отсюда y' = y·[ln(sinx)/x + (lnx)·ctg(x)] = [ln(sinx)/x + (lnx)·ctg(x)]·(sinx)lnx