Скажите, чему равна производная (sinx)^(lnx)?

Вообще, как искать производную если x есть и в основании, и в показателе степени? Спасибо.
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 175 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Советник (3682)
Для функций, которые содержат переменную x как в основании, так и в показателе степени, используется метод логарифмического дифференцирования. Покажем на нашем примере.

y = (sinx)lnx; - логарифмируем обе части по основанию e (натуральный логарифм)
lny = (lnx)·ln(sinx) - теперь дифференцируем обе части. Производная левой части равна y'/y, а производную правой искать уже легче (по правилу (uv)' = u'v+uv').
y'/y = (lnx)'·ln(sinx) + (lnx)·[ln(sinx)]' = ln(sinx)/x + (lnx)·cosx/sinx = ln(sinx)/x + (lnx)·ctg(x).

Отсюда y' = y·[ln(sinx)/x + (lnx)·ctg(x)] = [ln(sinx)/x + (lnx)·ctg(x)]·(sinx)lnx