Скажите, чему равна производная (sinx)^(lnx)?
Вообще, как искать производную если x есть и в основании, и в показателе степени? Спасибо.
Мы платим до 300 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
| ЛУЧШИЙ ОТВЕТ (1) |
Для функций, которые содержат переменную x как в основании, так и в показателе степени, используется метод логарифмического дифференцирования. Покажем на нашем примере.
y = (sinx)lnx; - логарифмируем обе части по основанию e (натуральный логарифм)
lny = (lnx)·ln(sinx) - теперь дифференцируем обе части. Производная левой части равна y'/y, а производную правой искать уже легче (по правилу (uv)' = u'v+uv').
y'/y = (lnx)'·ln(sinx) + (lnx)·[ln(sinx)]' = ln(sinx)/x + (lnx)·cosx/sinx = ln(sinx)/x + (lnx)·ctg(x).
Отсюда y' = y·[ln(sinx)/x + (lnx)·ctg(x)] = [ln(sinx)/x + (lnx)·ctg(x)]·(sinx)lnx
y = (sinx)lnx; - логарифмируем обе части по основанию e (натуральный логарифм)
lny = (lnx)·ln(sinx) - теперь дифференцируем обе части. Производная левой части равна y'/y, а производную правой искать уже легче (по правилу (uv)' = u'v+uv').
y'/y = (lnx)'·ln(sinx) + (lnx)·[ln(sinx)]' = ln(sinx)/x + (lnx)·cosx/sinx = ln(sinx)/x + (lnx)·ctg(x).
Отсюда y' = y·[ln(sinx)/x + (lnx)·ctg(x)] = [ln(sinx)/x + (lnx)·ctg(x)]·(sinx)lnx
| ПОХОЖИЕ ВОПРОСЫ |