Как решить дифференциальное уравнение?
y'+2xy=x²
Заранее большое СПАСИБО! Если кто поможет, конечно.
Заранее большое СПАСИБО! Если кто поможет, конечно.
Мы платим до 300 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
| ЛУЧШИЙ ОТВЕТ (1) |
Вы можете заказать решение контрольной работы по адресу
y'+2xy=x². Для начала решаем однородное уравнение.
y'+2xy=0
dy/dx + 2xy = 0
dy/dx = -2xy
dy/y = -2xdx
ln|y| = -x²+ln|C|
y=Ce-x²
Для решения же неоднородного уравнения воспользуемся методом вариации постоянных.
y=C(x)·e-x²; y'=C'(x)e-x²-2x·C(x)e-x²;
y'+2xy = C'(x)e-x² = x²
Отсюда получаем
C(x)=∫x²ex²dx.
Этот интеграл в элементарных функциях не выражается. Можно, конечно, извернуться и выразить его через спецфункцию под названием "функция ошибок", но не думаю, что это Вам нужно :-) Итак, окончательно:
y=e-x²·∫x²ex²dx
y'+2xy=x². Для начала решаем однородное уравнение.
y'+2xy=0
dy/dx + 2xy = 0
dy/dx = -2xy
dy/y = -2xdx
ln|y| = -x²+ln|C|
y=Ce-x²
Для решения же неоднородного уравнения воспользуемся методом вариации постоянных.
y=C(x)·e-x²; y'=C'(x)e-x²-2x·C(x)e-x²;
y'+2xy = C'(x)e-x² = x²
Отсюда получаем
C(x)=∫x²ex²dx.
Этот интеграл в элементарных функциях не выражается. Можно, конечно, извернуться и выразить его через спецфункцию под названием "функция ошибок", но не думаю, что это Вам нужно :-) Итак, окончательно:
y=e-x²·∫x²ex²dx
| ПОХОЖИЕ ВОПРОСЫ |