Сочувствие и жалость. Могут ли они быть напрасными.

Правильнее сказать:"Не жалей понапрасну". Сочувствие это сопереживание с кем-то. Это нормальная человеческая реакция и она не может быть напрасной. Но, не надо путать сочувствие с жалостью. Жалеют обычно людей чем-то обделенных, убогих, ущербных, несчастных.
Сочувствие отличается от жалости тем, что сочувствуя кому-то вовсе не обязательно его жалеть и считать несчастным и обделенным.
Ваше сочувствие может помочь человеку перенести невзгоды, а жалость может просто добить.