Пожалуйста помогите вычислить дифференциальное уравнение высшего порядка
y'''*x*Ln(x)=y''
Мы платим до 300 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
| 1 ОТВЕТ |
Задачка решается совершенно элементарно, если сделать замену y'' = f:
f'·x·ln(x) = f
df/f = dx/(x·ln(x)) = d(ln(x))/ln(x)
ln|f| = ln|C·ln(x)|
f = C·ln(x)
y'' = C·ln(x)
y' = C·∫ln(x)dx = C·[xln(x) - x] + C1 (интеграл от ln(x) берется по частям, расписывать не будем)
y = C·∫[xln(x) - x] + C1x + C2
Интеграл от xln(x) берем по частям.
∫xln(x)dx :
u = ln(x) du = dx/x
dv = xdx v = (1/2)·x²
∫xln(x)dx = (1/2)·x²ln(x) - (1/2)·∫xdx = (1/2)·x²ln(x) - (1/4)x²
Отсюда:
y = C·[(1/2)·x²ln(x) - (1/4)x²] - C1x²/2 + C2x + C3 - это ответ.
f'·x·ln(x) = f
df/f = dx/(x·ln(x)) = d(ln(x))/ln(x)
ln|f| = ln|C·ln(x)|
f = C·ln(x)
y'' = C·ln(x)
y' = C·∫ln(x)dx = C·[xln(x) - x] + C1 (интеграл от ln(x) берется по частям, расписывать не будем)
y = C·∫[xln(x) - x] + C1x + C2
Интеграл от xln(x) берем по частям.
∫xln(x)dx :
u = ln(x) du = dx/x
dv = xdx v = (1/2)·x²
∫xln(x)dx = (1/2)·x²ln(x) - (1/2)·∫xdx = (1/2)·x²ln(x) - (1/4)x²
Отсюда:
y = C·[(1/2)·x²ln(x) - (1/4)x²] - C1x²/2 + C2x + C3 - это ответ.
| ПОХОЖИЕ ВОПРОСЫ |