Пожалуйста помогите вычислить дифференциальное уравнение высшего порядка
y'''*x*Ln(x)=y''
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMZ кошелек 20 % с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 100 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 100 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
| ОТВЕТЫ |
Задачка решается совершенно элементарно, если сделать замену y'' = f:
f'·x·ln(x) = f
df/f = dx/(x·ln(x)) = d(ln(x))/ln(x)
ln|f| = ln|C·ln(x)|
f = C·ln(x)
y'' = C·ln(x)
y' = C·∫ln(x)dx = C·[xln(x) - x] + C1 (интеграл от ln(x) берется по частям, расписывать не будем)
y = C·∫[xln(x) - x] + C1x + C2
Интеграл от xln(x) берем по частям.
∫xln(x)dx :
u = ln(x) du = dx/x
dv = xdx v = (1/2)·x²
∫xln(x)dx = (1/2)·x²ln(x) - (1/2)·∫xdx = (1/2)·x²ln(x) - (1/4)x²
Отсюда:
y = C·[(1/2)·x²ln(x) - (1/4)x²] - C1x²/2 + C2x + C3 - это ответ.
f'·x·ln(x) = f
df/f = dx/(x·ln(x)) = d(ln(x))/ln(x)
ln|f| = ln|C·ln(x)|
f = C·ln(x)
y'' = C·ln(x)
y' = C·∫ln(x)dx = C·[xln(x) - x] + C1 (интеграл от ln(x) берется по частям, расписывать не будем)
y = C·∫[xln(x) - x] + C1x + C2
Интеграл от xln(x) берем по частям.
∫xln(x)dx :
u = ln(x) du = dx/x
dv = xdx v = (1/2)·x²
∫xln(x)dx = (1/2)·x²ln(x) - (1/2)·∫xdx = (1/2)·x²ln(x) - (1/4)x²
Отсюда:
y = C·[(1/2)·x²ln(x) - (1/4)x²] - C1x²/2 + C2x + C3 - это ответ.
| ПОХОЖИЕ ВОПРОСЫ |