Ученик (105)

как выч-ть S фигуры ч/з интеграл? система из двух ур-ий:1)x=3(t-sint) 2)y=3(t-cost) 0<=t<=2пи

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 175 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ОТВЕТЫ
Знаток (425)
Вы можете заказать решение работы
по адресу ansrd[бульдог]mail.ru, вместо бульдога ставьте @

S = ∫ydx; поэтому:
dx = 3(1-cost)dt;
S = ∫(0..2π)[3(t-cost)·3(1-cost)]dt = 9·∫(0..2π)[t - cost - t·cost + cos²t]dt = 9·∫(0..2π)[t - cost - t·cost + (1+cos(2t))]dt .

Здесь распишем как сумму интегралов. Все простые, кроме ∫t·costdt. Его возьмем отдельно по частям:
u = t (du = dt)
dv = costdt (v = sint)
∫t·costdt = t·sint - ∫sintdt = t·sint + cost

Имеем:
S = t²/2 - sin(t) - t·sin(t) - cos(t) + t + (1/2)·sin(2t) в пределах от 0 до 2π - посчитаете, мне лень :)