Ученик (105)

как выч-ть S фигуры ч/з интеграл? система из двух ур-ий:1)x=3(t-sint) 2)y=3(t-cost) 0<=t<=2пи

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 75 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ОТВЕТЫ
Знаток (425)
Вы можете заказать решение работы
по адресу ansrd[бульдог]mail.ru, вместо бульдога ставьте @

S = ∫ydx; поэтому:
dx = 3(1-cost)dt;
S = ∫(0..2π)[3(t-cost)·3(1-cost)]dt = 9·∫(0..2π)[t - cost - t·cost + cos²t]dt = 9·∫(0..2π)[t - cost - t·cost + (1+cos(2t))]dt .

Здесь распишем как сумму интегралов. Все простые, кроме ∫t·costdt. Его возьмем отдельно по частям:
u = t (du = dt)
dv = costdt (v = sint)
∫t·costdt = t·sint - ∫sintdt = t·sint + cost

Имеем:
S = t²/2 - sin(t) - t·sin(t) - cos(t) + t + (1/2)·sin(2t) в пределах от 0 до 2π - посчитаете, мне лень :)