Ученик (105)

как выч-ть S фигуры ч/з интеграл? система из двух ур-ий:1)x=3(t-sint) 2)y=3(t-cost) 0<=t<=2пи

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ОТВЕТЫ
Знаток (425)
Вы можете заказать решение работы
по адресу ansrd[бульдог]mail.ru, вместо бульдога ставьте @

S = ∫ydx; поэтому:
dx = 3(1-cost)dt;
S = ∫(0..2π)[3(t-cost)·3(1-cost)]dt = 9·∫(0..2π)[t - cost - t·cost + cos²t]dt = 9·∫(0..2π)[t - cost - t·cost + (1+cos(2t))]dt .

Здесь распишем как сумму интегралов. Все простые, кроме ∫t·costdt. Его возьмем отдельно по частям:
u = t (du = dt)
dv = costdt (v = sint)
∫t·costdt = t·sint - ∫sintdt = t·sint + cost

Имеем:
S = t²/2 - sin(t) - t·sin(t) - cos(t) + t + (1/2)·sin(2t) в пределах от 0 до 2π - посчитаете, мне лень :)