Составить уравнение касательно плоскости и нормали! Пожалуйста проверьте!!!

Поверхность z^2=3*x^2+2*y^2 в точке А(1,1,5)
Я пользовалась формулой: z-z0=p*(x-x0)+q*(y-y0)
У меня получилось:p=3/sqrt(5) q=2/sqrt(5)
Само уравнение касательной плоскости получилось:3x+3y-sqrt(5)z+5*sqrt(5)-6=0
Нормаль соответственно:x-1/3=y-1/3=z-5/sqrt(5)

Меня смущает корень из 5(sqrt (5)). Может я допустила ошибку где-то? Подскажите пожалуйста
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 150 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Советник (3682)
Вы можете заказать решение работы по адресу
, вместо бульдога ставьте @

Эх, мы не ищем легких путей, не так ли? :)

z² = 3x²+2y²
2z*(dz/dx) = 6x, откуда dz/dx = 3x/z
2z*(dz/dy) = 4y, откуда dz/dy = 2y/z

Находим значения коэффициентов в нашей точке.
dz/dx(A) = 3*1/5 = 3/5
dz/dy(A) = 2*1/5 = 2/5

Уравнение касательной плоскости согласно формуле (которую Вы написали верно) будет:

z-5 = (3/5)*(x-1) + (2/5)*(y-1) или, что то же,
5z-25 = 3x-3 + 2y-2
3x+2y-5z + 20 = 0

Направляющий вектор нормали совпадает с нормальным вектором касательной плоскости, поэтому искомая нормаль имеет уравнение:

(x-1)/3 = (y-1)/2 = (z-5)/(-5)

Удачи.