Составить уравнение касательно плоскости и нормали! Пожалуйста проверьте!!!

Поверхность z^2=3*x^2+2*y^2 в точке А(1,1,5)
Я пользовалась формулой: z-z0=p*(x-x0)+q*(y-y0)
У меня получилось:p=3/sqrt(5) q=2/sqrt(5)
Само уравнение касательной плоскости получилось:3x+3y-sqrt(5)z+5*sqrt(5)-6=0
Нормаль соответственно:x-1/3=y-1/3=z-5/sqrt(5)

Меня смущает корень из 5(sqrt (5)). Может я допустила ошибку где-то? Подскажите пожалуйста
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
__
Советник (3696)
Вы можете заказать решение работы по адресу
, вместо бульдога ставьте @

Эх, мы не ищем легких путей, не так ли? :)

z² = 3x²+2y²
2z*(dz/dx) = 6x, откуда dz/dx = 3x/z
2z*(dz/dy) = 4y, откуда dz/dy = 2y/z

Находим значения коэффициентов в нашей точке.
dz/dx(A) = 3*1/5 = 3/5
dz/dy(A) = 2*1/5 = 2/5

Уравнение касательной плоскости согласно формуле (которую Вы написали верно) будет:

z-5 = (3/5)*(x-1) + (2/5)*(y-1) или, что то же,
5z-25 = 3x-3 + 2y-2
3x+2y-5z + 20 = 0

Направляющий вектор нормали совпадает с нормальным вектором касательной плоскости, поэтому искомая нормаль имеет уравнение:

(x-1)/3 = (y-1)/2 = (z-5)/(-5)

Удачи.