Если после сильного мороза - туман, то это точно к потеплению?

По-моему это всегда указывает на потепление, связано с разницей температур в верхних и нижних слоях атмосферы. могу и ошибаться.

Туман обычно бывает после понижения температуры: кристаллизация влаги....туман при сильном морозе-это, наверное, снег такой мелкокристаллический

Это ещё не критерий, надо-бы температуру на улице "понюхать". Возможно днём было тепло (относительно), а потом похолодало, вот и туман появился. Утром может быть красивый иней на деревьях. Хотя обычно туман предвещает потепление, идёт какой-то фронт, высокая влажность воздуха стала.

вообще-то да, но может зависеть от определённой местности.