x*y''*lnx-y'=0 - скажите, пожалуйста, как решить уравнение?

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
__
Советник (3696)
Вы можете заказать решение работы
по адресу , вместо бульдога ставьте @

x·ln(x)·y''-y' = 0
y' = f
x·ln(x)·f'-f = 0
x·ln(x)·(df/dx) = f
df/f = dx/(x·ln(x)) = d(ln(x))/ln(x)
ln|f| = ln|ln(x)| + ln|C|
f = C·ln(x)
y' = C·ln(x)
y = C·∫ln(x)dx
Интеграл берем по частям:
u = ln(x) ⇒ du = dx/x
dv = dx ⇒ v = x
∫ln(x)d = x·ln(x) - ∫dx = x·ln(x) - x + C1

Ответ: y = C·[x·ln(x) - x + C1]