x^x^3=3 - как решить уравнение?

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 175 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Советник (3682)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога поставьте @

xx3 = 3

Здесь подбором можем найти решение x = ∛3. Докажем, что это решение единственное. Оно будет единственным, если функция в правой части монотонная: тогда каждое свое значение она принимает лишь раз. Докажем монотонность функции в правой части.

Пусть, x1 < x2

Тогда x1³ < x2³

x1x1³ < x1x2³ < x2x2³

Таким образом, из того, что x1 < x2, следует, что f(x1) < f(x2), где f(x) = xx3 - функция в левой части уравнения. Таким образом, ее монотонность доказана. А если это так, значит, каждое свое значение (например, 3) она принимает один раз. В какой точке она принимает такое значение - мы нашли. Больше таких точек нет.

Ответ: x = ∛3