x^x^3=3 - как решить уравнение?

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
__
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога поставьте @

xx3 = 3

Здесь подбором можем найти решение x = ∛3. Докажем, что это решение единственное. Оно будет единственным, если функция в правой части монотонная: тогда каждое свое значение она принимает лишь раз. Докажем монотонность функции в правой части.

Пусть, x1 < x2

Тогда x1³ < x2³

x1x1³ < x1x2³ < x2x2³

Таким образом, из того, что x1 < x2, следует, что f(x1) < f(x2), где f(x) = xx3 - функция в левой части уравнения. Таким образом, ее монотонность доказана. А если это так, значит, каждое свое значение (например, 3) она принимает один раз. В какой точке она принимает такое значение - мы нашли. Больше таких точек нет.

Ответ: x = ∛3