Здороваться ли с соседом, если точно известно, что он обо мне говорит гадости?

Конечно, неплохо было бы сделать так.
Подойти и сказать: *Несмотря на то, что Вы не любите меня и говорите обо мне неправду, я все же желаю Вам доброго дня!*
По причине своей деликатности Вы так, конечно, не сделаете.
И я бы не сделала - по той же самой причине.
Но сама идея мне нравится)

Конечно здороваться !!
Надо быть выше всех дрязг !!!

Обойдется.

сказать ему прямо, а то может наговаривают.

Что значит "точно известно"?