sqrt(x^2-8) - как решить интеграл?? Корень из x^2-8

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
__
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога поставьте @

∫√(x²-8)dx

Данный интеграл берется по частям.
u = √(x²-8) ⇒ du = xdx/√(x²-8)
dv = dx ⇒ v = x

∫√(x²-8)dx = x√(x²-8) - ∫x²dx/√(x²-8) = x√(x²-8) - ∫[(x²-8)+8]dx/√(x²-8) = x√(x²-8) - ∫√(x²-8)dx - 8∫dx/√(x²-8) = x√(x²-8) - ∫√(x²-8)dx - 4ln|x+√(x²-8)|.

Данный интеграл является возвратным, т.к. выражается через самого себя (см. выделенные жирным шрифтом интегралы). Из последнего равенства будет:

∫√(x²-8)dx = (1/2)·[x√(x²-8) - 4·ln|x+√(x²-8)|] + C
ЕЩЕ ОТВЕТЫ
Знаток (425)
4+5