Ученик (105)

Задача по системам массового обслуживания. Какова вероятность опоздания? Остальное можно не трогать.

Благодарю заранее! Если нужно - могу денюжку предложить :-)) Вот текст...

Обычно студент выходит на остановку ровно в 8 часов утра и, сев в первый пришедший автобус, вовремя прибывает на занятия, которые начинаются ровно в 9 утра. Интервалы движения автобуса составляют в среднем 10 минут, а время в пути автобуса равно 30 минутам. Пусть выполнены все 3 условия, гарантирующие, что поток автобусов является простейшим.

1. Перечислите эти 3 условия.
2. Найдите вероятность того, что студент все же опоздает на занятия
3. Как изменится эта вероятность, если из-за переполненности транспорта он сможет сесть только во второй автобус?
4. Какой запас времени надо иметь студенту, чтобы вероятность его опоздания на занятия не превышала 2 % ?
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 175 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Советник (3682)
Ну, с условиями "простого потока", я думаю, Вы и сами разберетесь :)

Что касается вероятности опоздания. Что означает событие - "студент опоздал"? Так как у нас время в пути равно 30 минутам, то в период с 8.00 до 8.30 не должно прийти ни одного автобуса.

Таким образом, задача сводится к вопросу: какова вероятность того, что за 30 минут не будет ни одного автобуса, если они приходят в среднем 1 раз в 10 минут?

Находим плотность потока &lambda = 6 автобусов в час - именно столько приходит за час в среднем. У нас время t = 30 мин = 0.5 часа. Все, данные собрали. Теперь по формуле Пуассона считаем вероятность:

Pk(t) = (λ·t)k·e-λt/k!

k = 0, &lambda = 6, t = 0.5:
P = 30·e-3/0! = e-3 ≈ 0.0498.

Что касается случая, когда первый автобус окажется переполненным... Тогда, чтобы студент не опоздал - достаточно, чтобы пришло не менее двух автобусов. Соответственно, чтобы опоздал - нужно чтобы пришло менее двух, т.е. 0 или 1. Находим соответствующие вероятности и складываем - получаем вероятность опоздания для описанного случая.

Что касается запаса времени, здесь та же формула Пуассона. У Вас "опоздание" означает, что не придет ни одного автобуса (k=0) за некое время t, которое нужно будет найти, при плотности потока 6 автобусов в час (λ = 6). Записываете формулу Пуассона, приравниваете вероятность к 0.02, и находите минимальное t - это и будет искомый запас времени.