Ученик (105)

Задача по системам массового обслуживания. Какова вероятность опоздания? Остальное можно не трогать.

Благодарю заранее! Если нужно - могу денюжку предложить :-)) Вот текст...

Обычно студент выходит на остановку ровно в 8 часов утра и, сев в первый пришедший автобус, вовремя прибывает на занятия, которые начинаются ровно в 9 утра. Интервалы движения автобуса составляют в среднем 10 минут, а время в пути автобуса равно 30 минутам. Пусть выполнены все 3 условия, гарантирующие, что поток автобусов является простейшим.

1. Перечислите эти 3 условия.
2. Найдите вероятность того, что студент все же опоздает на занятия
3. Как изменится эта вероятность, если из-за переполненности транспорта он сможет сесть только во второй автобус?
4. Какой запас времени надо иметь студенту, чтобы вероятность его опоздания на занятия не превышала 2 % ?
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
__
Советник (3696)
Ну, с условиями "простого потока", я думаю, Вы и сами разберетесь :)

Что касается вероятности опоздания. Что означает событие - "студент опоздал"? Так как у нас время в пути равно 30 минутам, то в период с 8.00 до 8.30 не должно прийти ни одного автобуса.

Таким образом, задача сводится к вопросу: какова вероятность того, что за 30 минут не будет ни одного автобуса, если они приходят в среднем 1 раз в 10 минут?

Находим плотность потока &lambda = 6 автобусов в час - именно столько приходит за час в среднем. У нас время t = 30 мин = 0.5 часа. Все, данные собрали. Теперь по формуле Пуассона считаем вероятность:

Pk(t) = (λ·t)k·e-λt/k!

k = 0, &lambda = 6, t = 0.5:
P = 30·e-3/0! = e-3 ≈ 0.0498.

Что касается случая, когда первый автобус окажется переполненным... Тогда, чтобы студент не опоздал - достаточно, чтобы пришло не менее двух автобусов. Соответственно, чтобы опоздал - нужно чтобы пришло менее двух, т.е. 0 или 1. Находим соответствующие вероятности и складываем - получаем вероятность опоздания для описанного случая.

Что касается запаса времени, здесь та же формула Пуассона. У Вас "опоздание" означает, что не придет ни одного автобуса (k=0) за некое время t, которое нужно будет найти, при плотности потока 6 автобусов в час (λ = 6). Записываете формулу Пуассона, приравниваете вероятность к 0.02, и находите минимальное t - это и будет искомый запас времени.