Докажите, что если натуральные числа m и n взаимно просты, то m*n не делится на m+n

Предположим противное. Пусть mn/(m+n)=x - натуральное число.
Тогда mn/x=m+n. Т.к. m и n взаимно просты, они не могут делиться одновременно ни на один из простых множителей, на которые раскладывается х, а значит, х можно разложить на 2 взаимно простых множителя y и z, такие что m делится нацело на y, а n делится нацело на z, причём, хотя бы одна из этих дробей - m/y или n/z больше 1. Пусть это будет n/z. Тогда



обозначим число n/z=t. По нашему предположению, это целое число >1. Разделим на него обе части равенства: m/y=m/t+1.
t получилось как результат деления n на y, значит, как и n не имеет общих множителей, больших 1, с m, т.е. m не делится нацело на t и дробь m/t не является целой, но сумма целого и дробного числа есть дробное число, в то время как в левой части равенства m/y - число целое. Мы пришли к противоречию, следовательно наше предположение неверно.

Ппц... Ну а в Google тебя за что забанили?