На чьё имя должен писать заявление В.В. Путин, чтобы пойти в отпуск?

Точно так же, как и все и как предписано ТК РФ пишет заявление на отпуск, но слов "прошу Вас предоставить мне" в его заявлении нет.
В своём заявлении он ставит в известность свою администрацию о том, что в отпуск идёт. Соответственно так и пишет: "ухожу в отпуск с... по..." и ставит свою подпись. Его обязанности на время отпуска никто исполнять не может, по этому и в отпуске он не прекращает своих полномочий.

На имя того, кто в Госдепе США главный

На деревню.. дедушке Путину..НЕ ошибется)) приветик, Эдд))

На имя главы администрации президента.
Некоему Вайно, зицпредседателю "Рога и копыта"))