Найдите, пожалуйста, уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке?

Уравнение поверхности 4z = xy-x-4y+4, точка (-4;-1;4). Хотя бы в общих словах!
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
__
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога поставьте @

Уравнение касательной плоскости к поверхности, заданной своим уравнением z = f(x,y), в точке A(x0,y0,z0) определяется уравнением:

z-z0 = p(x-x0)+q(y-y0),

где p и q - значения ∂z/∂x и ∂z/∂y в точке А соответственно.

Выразим z явно через x,y:
z = (xy-x)/4 - y + 1
∂z/∂x = (y-1)/4
∂z/∂y = (x/4) - 1

Значения частных производных в нашей точке:
p = -0.5
q = -2

Таким образом, искомое уравнение касательной плоскости:

z-4 = -0.5(x+4)-2(y+1)
0.5x+2+z-4+2y+2 = 0
x + 4y + 2z = 0

Отсюда вектор нормали будет иметь координаты (1;4;2). Ну, а уравнение самой нормали, проходящей через точку (-4;-1;4), будет:

(x+4)/1 = (y+1)/4 = (z-4)/2