Найдите, пожалуйста, уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке?

Уравнение поверхности 4z = xy-x-4y+4, точка (-4;-1;4). Хотя бы в общих словах!
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 75 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога поставьте @

Уравнение касательной плоскости к поверхности, заданной своим уравнением z = f(x,y), в точке A(x0,y0,z0) определяется уравнением:

z-z0 = p(x-x0)+q(y-y0),

где p и q - значения ∂z/∂x и ∂z/∂y в точке А соответственно.

Выразим z явно через x,y:
z = (xy-x)/4 - y + 1
∂z/∂x = (y-1)/4
∂z/∂y = (x/4) - 1

Значения частных производных в нашей точке:
p = -0.5
q = -2

Таким образом, искомое уравнение касательной плоскости:

z-4 = -0.5(x+4)-2(y+1)
0.5x+2+z-4+2y+2 = 0
x + 4y + 2z = 0

Отсюда вектор нормали будет иметь координаты (1;4;2). Ну, а уравнение самой нормали, проходящей через точку (-4;-1;4), будет:

(x+4)/1 = (y+1)/4 = (z-4)/2