Как доказать, что числа вида 7n-1 не могут быть квадратом целого числа (n - целое)?

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 75 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Советник (3696)
Число вида 7n-1 при делении на семь дает остаток 6. Покажем, что квадраты целых чисел не дают таких остатков при делении на 7.
1² при делении на 7 дает остаток 1
2² - 4
3² - 2

4² - 2
5² - 4
6² - 1

7² - 0
8² - 1
9² - 4
10² - 5

11² - 2
12² - 4
13² - 1


Дальше остатки будут повторяться. То, что остатки от деления квадратов целых чисел на заданное целое число имеют период - факт. Можно это доказывать, а можно и нет. Среди полученных нами остатков нет числа 6. Поэтому квадрат целого при делении на 7 не может дать остаток 6, а число вида 7n-1 всегда дает такой остаток. Поэтому данное число не может быть квадратом целого. Доказано!