Как доказать, что числа вида 7n-1 не могут быть квадратом целого числа (n - целое)?

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
__
Советник (3696)
Число вида 7n-1 при делении на семь дает остаток 6. Покажем, что квадраты целых чисел не дают таких остатков при делении на 7.
1² при делении на 7 дает остаток 1
2² - 4
3² - 2

4² - 2
5² - 4
6² - 1

7² - 0
8² - 1
9² - 4
10² - 5

11² - 2
12² - 4
13² - 1


Дальше остатки будут повторяться. То, что остатки от деления квадратов целых чисел на заданное целое число имеют период - факт. Можно это доказывать, а можно и нет. Среди полученных нами остатков нет числа 6. Поэтому квадрат целого при делении на 7 не может дать остаток 6, а число вида 7n-1 всегда дает такой остаток. Поэтому данное число не может быть квадратом целого. Доказано!