y'+y*sin(x)=cos(x) - решите, пожалуйста, уравнение!

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
__
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога ставьте @

y'+y·sin(x) = cos(x)

Для начала решим уравнение без правой части.

y'+y·sin(x) = 0
dy/dx = -y·sin(x)
dy/y = -sin(x)dx
ln|y| = cos(x) + ln|C|
y = Cecos(x)

Воспользуемся методом вариации постоянных для решения уравнения с правой частью.
y = C(x)·ecos(x)
y' = C'(x)·ecos(x)-sin(x)·C(x)·ecos(x) = ecos(x)·(C'(x)-C(x)·sin(x))
y'+y·sin(x) = ecos(x)·(C'(x)-C(x)·sin(x)+C(x)·sin(x)) = ecos(x)·C'(x);
C'(x) = cos(x)·e-cos(x)
C(x) = ∫cos(x)·e-cos(x)dx - взять данный интеграл лично мне не удалось. Поэтому оставлю его как есть и запишу общий интеграл уравнения:

y = ecos(x)·∫cos(x)·e-cos(x)dx