y'+y*sin(x)=cos(x) - решите, пожалуйста, уравнение!

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 75 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога ставьте @

y'+y·sin(x) = cos(x)

Для начала решим уравнение без правой части.

y'+y·sin(x) = 0
dy/dx = -y·sin(x)
dy/y = -sin(x)dx
ln|y| = cos(x) + ln|C|
y = Cecos(x)

Воспользуемся методом вариации постоянных для решения уравнения с правой частью.
y = C(x)·ecos(x)
y' = C'(x)·ecos(x)-sin(x)·C(x)·ecos(x) = ecos(x)·(C'(x)-C(x)·sin(x))
y'+y·sin(x) = ecos(x)·(C'(x)-C(x)·sin(x)+C(x)·sin(x)) = ecos(x)·C'(x);
C'(x) = cos(x)·e-cos(x)
C(x) = ∫cos(x)·e-cos(x)dx - взять данный интеграл лично мне не удалось. Поэтому оставлю его как есть и запишу общий интеграл уравнения:

y = ecos(x)·∫cos(x)·e-cos(x)dx