y'+y*sin(x)=cos(x) - решите, пожалуйста, уравнение!

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 175 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Советник (3682)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога ставьте @

y'+y·sin(x) = cos(x)

Для начала решим уравнение без правой части.

y'+y·sin(x) = 0
dy/dx = -y·sin(x)
dy/y = -sin(x)dx
ln|y| = cos(x) + ln|C|
y = Cecos(x)

Воспользуемся методом вариации постоянных для решения уравнения с правой частью.
y = C(x)·ecos(x)
y' = C'(x)·ecos(x)-sin(x)·C(x)·ecos(x) = ecos(x)·(C'(x)-C(x)·sin(x))
y'+y·sin(x) = ecos(x)·(C'(x)-C(x)·sin(x)+C(x)·sin(x)) = ecos(x)·C'(x);
C'(x) = cos(x)·e-cos(x)
C(x) = ∫cos(x)·e-cos(x)dx - взять данный интеграл лично мне не удалось. Поэтому оставлю его как есть и запишу общий интеграл уравнения:

y = ecos(x)·∫cos(x)·e-cos(x)dx