Почему производная от sin(x) равна cos(x)?

(sin(x))' = lim(Δx→0) [sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx = lim(Δx→0) [sin(x)cos(Δx)+sin(Δx)cos(x)-sin(x)]/Δx = lim(Δx→0) [sin(Δx)/Δx]cos(x) = cos(x), поскольку предел sin(Δx)/Δx равен единице. В школе, кажись, это принимается как данность.