2xyy'=x^2+y^2 - как решать, скажите пожалуйста? Хотя бы наведите на мысль...

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 175 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Советник (3682)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога поставьте @

2xyy' = x²+y²
y² = f
2yy' = f'
xf' = x²+f
xf' - f = x² (1)
Для начала решим уравнение без правой части.
xf' - f = 0
x(df/dx) = f
df/f = dx/x
ln|f| = ln|x| + ln|C|
f = Cx

Теперь воспользуемся методом вариации постоянных для отыскания решения уравнения (1) с правой частью.
f = C(x)·x
f' = C'(x)·x + C(x)
xf' - f = C'(x)·x²+C(x)·x-C(x)·x = C'(x)·x² = x²
C'(x) = 1
C(x) = x + C

Таким образом, f = (x+C)·x

Возвращаясь к исходной переменной, получаем решение y² = x·(x+C)