2xyy'=x^2+y^2 - как решать, скажите пожалуйста? Хотя бы наведите на мысль...

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 75 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога поставьте @

2xyy' = x²+y²
y² = f
2yy' = f'
xf' = x²+f
xf' - f = x² (1)
Для начала решим уравнение без правой части.
xf' - f = 0
x(df/dx) = f
df/f = dx/x
ln|f| = ln|x| + ln|C|
f = Cx

Теперь воспользуемся методом вариации постоянных для отыскания решения уравнения (1) с правой частью.
f = C(x)·x
f' = C'(x)·x + C(x)
xf' - f = C'(x)·x²+C(x)·x-C(x)·x = C'(x)·x² = x²
C'(x) = 1
C(x) = x + C

Таким образом, f = (x+C)·x

Возвращаясь к исходной переменной, получаем решение y² = x·(x+C)