2xyy'=x^2+y^2 - как решать, скажите пожалуйста? Хотя бы наведите на мысль...

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
__
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога поставьте @

2xyy' = x²+y²
y² = f
2yy' = f'
xf' = x²+f
xf' - f = x² (1)
Для начала решим уравнение без правой части.
xf' - f = 0
x(df/dx) = f
df/f = dx/x
ln|f| = ln|x| + ln|C|
f = Cx

Теперь воспользуемся методом вариации постоянных для отыскания решения уравнения (1) с правой частью.
f = C(x)·x
f' = C'(x)·x + C(x)
xf' - f = C'(x)·x²+C(x)·x-C(x)·x = C'(x)·x² = x²
C'(x) = 1
C(x) = x + C

Таким образом, f = (x+C)·x

Возвращаясь к исходной переменной, получаем решение y² = x·(x+C)