Маленький котенок - возраст примерно около месяца /по два зубика верхних и нижних/, не хочет пить самостоятельно - только из шприца.Кушает активно, сам хватает ротиком кашку. В туалет ходит нормально. Приучить к самостоятельному питью не удается, ни смачи

Котёнку в таком возрасте ещё положено мамку сосать, совсем не удивительно, что он не хочет лакать из блюдечка. купите специальную смесь и бутылочку с соской для котят в зоомагазине и подкармливайте. Одновременно вводите прикорм - творожок и мелко нарезанное перемороженное мясо (курица, говядина, кролик, субпродукты. Свинину давать нельзя!). Кстати, на натуральном кормлении кошки пьют очень мало, им достаточно жидкости, поступающей с едой. Каша для кошек не еда, там нет ничего для них ценного.
Если собираетесь кормить котёнка натурой, почитайте в интернете о правильном меню. Информации на эту тему море.

Он хищник, в природе они есть начинают раньше чем пить, так что не поите шприцем, тыкайте носом в блюдце с молоком, пофыркает, начнет облизываться, потом потихоньку начнет сам лизать

Сам привыкнет, кашку то ест, там есть жидкость, сделайте пожиже,научится)