y'+y*tg(x) = cos(x) - помогите, пожалуйста, решить уравнение!

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 75 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога ставьте @

y'+y·tg(x) = cos(x)

Сначала ищем решение однородного уравнения (т.е. с нулевой правой частью).

y' + y·tg(x) = 0
(dy/dx) + y·tg(x) = 0
dy/dx = -y·tg(x)
dy/y = -sin(x)dx/cos(x) = d(cos(x))/cos(x)
ln|y| = ln|cos(x)| + lnC
y = C·cos(x)

Теперь ищем решение неоднородного уравнения методом вариации постоянных, т.е. сочтем C = C(x). Тогда:

y = C(x)·cos(x)
y' = C'(x)·cos(x) - C(x)·sin(x)
y' + y·tg(x) = C'(x)·cos(x) - C(x)·sin(x) + C(x)·sin(x) = C'(x)·cos(x). В правой части у нас cos(x). Поэтому:
C'(x)·cos(x) = cos(x)
C'(x) = 1
C(x) = x+C

Для пущей важности еще проверим результат.
y = (x+C)·cos(x)
y' = cos(x) - (x+C)·sin(x)
y' + y·tg(x) = cos(x) - (x+C)·sin(x) + (x+C)·sin(x) = cos(x).

Уравнение решено верно.

Ответ: y = (x+C)·cos(x)