y'+y*tg(x) = cos(x) - помогите, пожалуйста, решить уравнение!

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
__
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога ставьте @

y'+y·tg(x) = cos(x)

Сначала ищем решение однородного уравнения (т.е. с нулевой правой частью).

y' + y·tg(x) = 0
(dy/dx) + y·tg(x) = 0
dy/dx = -y·tg(x)
dy/y = -sin(x)dx/cos(x) = d(cos(x))/cos(x)
ln|y| = ln|cos(x)| + lnC
y = C·cos(x)

Теперь ищем решение неоднородного уравнения методом вариации постоянных, т.е. сочтем C = C(x). Тогда:

y = C(x)·cos(x)
y' = C'(x)·cos(x) - C(x)·sin(x)
y' + y·tg(x) = C'(x)·cos(x) - C(x)·sin(x) + C(x)·sin(x) = C'(x)·cos(x). В правой части у нас cos(x). Поэтому:
C'(x)·cos(x) = cos(x)
C'(x) = 1
C(x) = x+C

Для пущей важности еще проверим результат.
y = (x+C)·cos(x)
y' = cos(x) - (x+C)·sin(x)
y' + y·tg(x) = cos(x) - (x+C)·sin(x) + (x+C)·sin(x) = cos(x).

Уравнение решено верно.

Ответ: y = (x+C)·cos(x)