y=1/x+x^2 Кто может исследовать функцию методами дифференциального исчисления? В долгу не останусь.

y = (1/x) + x^2
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 75 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога поставьте @

y = (1/x) + x²
1. Область определения D(y) = ℝ\{0}, т.е. x ∈ (-∞;0) ∪ (0;+∞)
2. x=0 - точка разрыва. Исследуем ее характер.
lim(x→0-) [(1/x) + x²] = -∞
lim(x→0+) [(1/x) + x²] = +∞
Таким образом, x=0 точка разрва второго рода.
3. Четность. y(-x) = (-1/x) + x² ≠ y(x) ≠ -y(x) - функция не является ни четной, ни нечетной.
4. Асимптоты вида y = kx + b:
k = lim(x→±∞) y(x)/x = x + (1/x²) = ±∞ - наклонных асимптот нет.
5. Возрастание и убывание.
y' = -1/x² + 2x
y' = 0, 2x = 1/x²
x = 0 критическая точка. Пусть, x ≠ 0, тогда умножаем на x²:
2x³ = 1
x³ = 1/2
x = 1/∛2 - вторая критическая точка.
x ∈ (-∞;0) - y' < 0, функция убывает.
x ∈ (0;1/∛2) - y' < 0, функция убывает.
x ∈ (1/∛2;+∞) - y' > 0, функция возрастает.

Значение в точке x = 1/∛2 : y(1/∛2) = ∛2 + 1/∛4.

6. Выпуклость и вогнутость.
y'' = 2/x³ + 2
x = 0 - в этой точке y'' терпит разрыв.
y'' = 0, 2/x³ + 2 = 0
2/x³ = -2
x³ = -1
x = -1

x ∈ (-∞-1) - y'' > 0, график функции выпуклый (вверх)
x ∈ (-1;0) - y'' < 0, график функции вогнутый (выпуклый вниз)
x ∈ (0;+∞) - y'' > 0, график функции выпуклый (вверх).

Значение функции в точке перегиба (x = -1) равно нулю.

Строим график.