y=1/x+x^2 Кто может исследовать функцию методами дифференциального исчисления? В долгу не останусь.

Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога поставьте @

y = (1/x) + x²
1. Область определения D(y) = ℝ\{0}, т.е. x ∈ (-∞;0) ∪ (0;+∞)
2. x=0 - точка разрыва. Исследуем ее характер.
lim(x→0-) [(1/x) + x²] = -∞
lim(x→0+) [(1/x) + x²] = +∞
Таким образом, x=0 точка разрва второго рода.
3. Четность. y(-x) = (-1/x) + x² ≠ y(x) ≠ -y(x) - функция не является ни четной, ни нечетной.
4. Асимптоты вида y = kx + b:
k = lim(x→±∞) y(x)/x = x + (1/x²) = ±∞ - наклонных асимптот нет.
5. Возрастание и убывание.
y' = -1/x² + 2x
y' = 0, 2x = 1/x²
x = 0 критическая точка. Пусть, x ≠ 0, тогда умножаем на x²:
2x³ = 1
x³ = 1/2
x = 1/∛2 - вторая критическая точка.
x ∈ (-∞;0) - y' < 0, функция убывает.
x ∈ (0;1/∛2) - y' < 0, функция убывает.
x ∈ (1/∛2;+∞) - y' > 0, функция возрастает.

Значение в точке x = 1/∛2 : y(1/∛2) = ∛2 + 1/∛4.

6. Выпуклость и вогнутость.
y'' = 2/x³ + 2
x = 0 - в этой точке y'' терпит разрыв.
y'' = 0, 2/x³ + 2 = 0
2/x³ = -2
x³ = -1
x = -1

x ∈ (-∞-1) - y'' > 0, график функции выпуклый (вверх)
x ∈ (-1;0) - y'' < 0, график функции вогнутый (выпуклый вниз)
x ∈ (0;+∞) - y'' > 0, график функции выпуклый (вверх).

Значение функции в точке перегиба (x = -1) равно нулю.

Строим график.