Цитируя, мы ищем тем самым поддержку, или отдаём дань уважения тому, кто первый придумал?

По-разному бывает.
Главное - не забыть поставить @ или назвать цитируемого.
Как принято среди приличных людей.

Чаще всего дань))) Дань тому, кто помог сформулировать))

ну кто как, и от ситуации зависит

Не очень люблю цитировать..
..но вот,цитировать какой-нить маразм..ради дани уважения-не имею стремления..
..насчёт поддержки,то же самое)
Своя голова то,на что???)

Цитируя, даём новую жизнь устаревшей мысли.
Возрождаем её для иных умов.

Обычно цитирую то, что отвечает теме и лаконично

Я цитирую то, с чем согласна и в чем убеждена. Т.е. просто пользуюсь уже готовой формулировкой моей собственной мысли)