(1+cosA+i*sinA)^n - вычислите, пожалуйста, комплексное число? Спасибо!

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
__
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога поставьте @

(1+cosα+i·sinα)n

Нам необходимо для начала привести выражение под степенью к виду cosφ+i·sinφ. Для этого выполним преобразования:
1+cosα+i·sinα = √[(1+cosα)²+(sinα)²] · [(1+cosα)/√[(1+cosα)²+(sinα)²] + i·sinα/√[(1+cosα)²+(sinα)²]]

Таким образом, для выражения под степенью r = √[(1+cosα)²+(sinα)²] = √(2+2cosα) = √2 · √[sin²(α/2)+cos²(α/2)+cos²(α/2)-sin²(α/2)] = 2|cos(α/2)|.
φ = arcsin[sinα/√((1+cosα)²+(sinα)²)] = arcsin[sinα/√(2+2cosα)] = arcsin[sinα/(2|cos(α/2)|)] = arcsin[2sin(α/2)·cos(α/2)/(2|cos(α/2)|)].

Таким образом,
φ = α/2 при -π/2 + 2πk ≤ α ≤ +π/2 + 2πk
φ = -α/2 при π/2 + 2πk ≤ α ≤ 3π/2 + 2πk

Ну а результат возведения в степень равен rn·[cos(nφ)+i·sin(nφ)]