(1+cosA+i*sinA)^n - вычислите, пожалуйста, комплексное число? Спасибо!

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 75 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога поставьте @

(1+cosα+i·sinα)n

Нам необходимо для начала привести выражение под степенью к виду cosφ+i·sinφ. Для этого выполним преобразования:
1+cosα+i·sinα = √[(1+cosα)²+(sinα)²] · [(1+cosα)/√[(1+cosα)²+(sinα)²] + i·sinα/√[(1+cosα)²+(sinα)²]]

Таким образом, для выражения под степенью r = √[(1+cosα)²+(sinα)²] = √(2+2cosα) = √2 · √[sin²(α/2)+cos²(α/2)+cos²(α/2)-sin²(α/2)] = 2|cos(α/2)|.
φ = arcsin[sinα/√((1+cosα)²+(sinα)²)] = arcsin[sinα/√(2+2cosα)] = arcsin[sinα/(2|cos(α/2)|)] = arcsin[2sin(α/2)·cos(α/2)/(2|cos(α/2)|)].

Таким образом,
φ = α/2 при -π/2 + 2πk ≤ α ≤ +π/2 + 2πk
φ = -α/2 при π/2 + 2πk ≤ α ≤ 3π/2 + 2πk

Ну а результат возведения в степень равен rn·[cos(nφ)+i·sin(nφ)]