Если настроить в ящике Gmail импорт почты, то в другом ящике даже копий оставаться не будет?

Правильные настройки позволят избежать ненужной нервотрёпки...

Могу сказать, что где то час назад приняла через Gmail несколько сообщений отсюда об ответах и оценках переадресованых с мыла. Потом зашла в мыло- почту...их там уже не было...
И ещё одна закавыка...при настройке как в ссылке требует ввода пароля с мыльного ящика. Так вот ежели блокировка уже работает то не пройдёт проверка, так как обращение то к заблокированному ресурсу...Для того чтобы всё получилось пришлось работать через vpn

Там ведь по идее всё тот же IMAP используется и можно по разному настроить. По умолчанию, письма как полагается попадают всё в те же папки и ничего не удаляется с сервера GMail. Ты прямо с их же почтой, письмами и папками работаешь просто в другом "клиенте" почтовом.