y'+y*tg(x) = 2x/cos(x) - помогите решить диффур, пожалуйста!

Нужно еще частное решение при y(0)=0, но это уже попроще.
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
__
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу - вместо бульдога ставим @

y'+y·tg(x) = 2x/cos(x)

Сначала решаем однородное.
y'+y·tg(x) = 0
dy/dx = -y·tg(x)
dy/y = -sin(x)dx/cos(x)
dy/y = d(cos(x))/cos(x)
ln|y| = ln|cos(x)| + ln|C|
y = C·cos(x)

Теперь воспользуемся методом вариации постоянных для решения неоднородного уравнения. Пусть C=C(x), тогда
y = C(x)·cos(x)
y' = C'(x)·cos(x)-C(x)·sin(x)
y' + y·tg(x) = C'(x)·cos(x)-C(x)·sin(x)+C(x)·sin(x) = C'(x)·cos(x) = 2x/cos(x)
C'(x) = 2x/cos²(x)
C(x) = 2∫xdx/cos²x

Брать будем по частям.
u=x (du=dx)
dv = dx/cos²x (v=tg(x))
2∫xdx/cos²x = 2[x·tg(x)-∫tg(x)dx] = 2[x·tg(x)-∫sin(x)dx/cos(x)] = 2[x·tg(x)+∫d(cos(x))/cos(x)] = 2[x·tg(x)+ln|cos(x)| + C]

Отсюда общее решение уравнения y=2cos(x)·[x·tg(x) + ln|cos(x)| + C]