y'+y*tg(x) = 2x/cos(x) - помогите решить диффур, пожалуйста!

Нужно еще частное решение при y(0)=0, но это уже попроще.
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 75 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу - вместо бульдога ставим @

y'+y·tg(x) = 2x/cos(x)

Сначала решаем однородное.
y'+y·tg(x) = 0
dy/dx = -y·tg(x)
dy/y = -sin(x)dx/cos(x)
dy/y = d(cos(x))/cos(x)
ln|y| = ln|cos(x)| + ln|C|
y = C·cos(x)

Теперь воспользуемся методом вариации постоянных для решения неоднородного уравнения. Пусть C=C(x), тогда
y = C(x)·cos(x)
y' = C'(x)·cos(x)-C(x)·sin(x)
y' + y·tg(x) = C'(x)·cos(x)-C(x)·sin(x)+C(x)·sin(x) = C'(x)·cos(x) = 2x/cos(x)
C'(x) = 2x/cos²(x)
C(x) = 2∫xdx/cos²x

Брать будем по частям.
u=x (du=dx)
dv = dx/cos²x (v=tg(x))
2∫xdx/cos²x = 2[x·tg(x)-∫tg(x)dx] = 2[x·tg(x)-∫sin(x)dx/cos(x)] = 2[x·tg(x)+∫d(cos(x))/cos(x)] = 2[x·tg(x)+ln|cos(x)| + C]

Отсюда общее решение уравнения y=2cos(x)·[x·tg(x) + ln|cos(x)| + C]