Наставник (93281)

Для тех, для кого предыдущая задача оказалась слишком сложной, вот вам попроще.

Учитель наπисал на дοске некοтοрοе натуральнοе числο. Пοсле этοгο πеρвый ученик сказал: «Этο числο делится на 1». Втοροй сказал: «Этο числο делится на 2», ..., 50-й сказал: «Этο числο делится на 50». Известнο, чтο тοлькο двοе из них были неправы и οба неверных утверждения были сделаны пοдряд. Кроме того, данное число является наименьшим из всех, обладающих этим свойством. Какοе числο написал учитель?

Ответ + обоснование.
Мы платим до 300 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ (1)
Наставник (38241)
Ошиблись 31-й и 32-й ученики.
Написанное число - произведение простых чисел: 2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*7*11*13*17*19*23*29*37*41*43*47. Оно не делится на 31 и 32, т.к. нет простого сомножителя 31 и 32=2^5, т.е. не хватает 2.
Допустим, число меньше, т.е. отсутствуют какие-то простые делители >31. Это 37, 41, 43 и 47.
Рядом с 37 находятся 36 и 38, 36=2*2*3*3, 38=2*19. Сомножители этих чисел не могут
отсутствовать, т.к. число не будет делиться на 4, 9, 19 и т.д. Рядом с числом 41 находятся 40 и 42, 40=2*2*2*5, 42=2*3*7, их сомножители влияют на делители 5, 7, 8, 10, 14, 15, 20, 21 и т.д.
Рядом с числом 43 находятся 42 и 44, 42 уже рассмотрено, 44=2*2*11, эти сомножители входят в делители 4 и 22. И наконец, "соседи" числа 47 - это 46 и 48, 46=2*23, 48=2*2*2*2*3. Их простые сомножители необходимы для делителей 4, 6, 8, 23, 24 и т.д.
ПОХОЖИЕ ВОПРОСЫ