Интеграл от x*arctg2x - как решить?

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
__
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу , вместо бульдога ставьте @

∫x·arctg(2x)dx;

Брать будем по частям.
u=arctg(2x) du = 2dx/(1+4x²)
dv = xdx v=½x²
Интеграл равен ½x²arctg(2x) - ∫x²dx/(1+4x²).
Считаем второй интеграл.
∫x²dx/(1+4x²) = (1/4)·∫4x²dx/(1+4x²) = (1/4)·∫1-[1/(1+4x²)]dx = (1/4)·[x-½arctg(2x)] = ¼x - (1/8)·arctg(2x);
Отсюда исходный интеграл равен
½x²arctg(2x) - (1/4)x+(1/8)·arctg(2x) + C - можно так и оставить.