Есть мнение что в азии нет случайных правителей. Они или чингизиды или тимуриды. Или кто-то еще из бывших правителей. Назарбаев кстати потомок баев (беков). А вот Каримов? Не может ведь быть случайным человеком. Ничего в сети не нашел.

Ещё возможен вариант, наследие (осколок) красной партноменклатуры.

каких еще баев (беков)
бай у них означает богатый, а бек - военнослужащий
а фамилии у казахов появились при советской власти, причем по мере переезда в города, поэтому большинство фамилий как у нас отчество а после распада союза еще окончания бай и бек присобачили