!
Знаток (387)

Как найти дифференциал первого порядка?

Уважаемый Саппортный котэ! Спасибо огромное :-)))
Дополнен 7 лет назад
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 150 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ОТВЕТЫ
Советник (3682)
Вы можете заказать решение контрольной работы по адресу

Ну, здесь совсем просто :-) Хотя, это смотря какая функция у Вас. Хорошо бы, Вы дополнили вопрос. В общем случае, необходимо выразить dy через все остальное.

Например.

y = x²-x³. Как найти дифференциал данной функции? Сначала находим производную:
y' = 2x-3x². А что такое y' по определению? А это dy/dx. Переписываем:
dy/dx = 2x-3x². А нам что нужно было? Дифференциал первого порядка, то есть dy. Чтобы его выразить, умножаем на dx:
dy = (2x-3x²)dx. Все. Нашли.

Другой, более сложный пример.

y=x²-yx. Как быть здесь? Следует дифференцировать обе части. Имеем:
y' = 2x-(yx)'.
У нас проблема - взять производную (yx)'. Как это сделать? Это у нас сложная функция, поэтому дифференцируем по соответствующему правилу.

Правило такое: df/dx = df/dy · dy/dx. У нас функция f=yx. По правилу, df/dx = x·yx-1·y'.

Теперь сводим все воедино.

y' = 2x-(x·yx-1·y'). Уединяем производную в левой части:
(1+xyx-1)y'=2x, откуда
y' = 2x/(1+xyx-1). Теперь распишем производную по определению.
dy/dx = 2x/(1+xyx-1), откуда
dy = 2xdx/(1+xyx-1).

Дифференциал первого порядка найден. Но таких сложных примеров обычно не бывает. Было бы проще, если бы Вы сразу пару примеров выложили. Пишите в личку, если что. Удачи :-)