!
Знаток (387)

Как найти дифференциал первого порядка?

Уважаемый Саппортный котэ! Спасибо огромное :-)))
Дополнен 6 лет назад
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ОТВЕТЫ
__
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы по адресу

Ну, здесь совсем просто :-) Хотя, это смотря какая функция у Вас. Хорошо бы, Вы дополнили вопрос. В общем случае, необходимо выразить dy через все остальное.

Например.

y = x²-x³. Как найти дифференциал данной функции? Сначала находим производную:
y' = 2x-3x². А что такое y' по определению? А это dy/dx. Переписываем:
dy/dx = 2x-3x². А нам что нужно было? Дифференциал первого порядка, то есть dy. Чтобы его выразить, умножаем на dx:
dy = (2x-3x²)dx. Все. Нашли.

Другой, более сложный пример.

y=x²-yx. Как быть здесь? Следует дифференцировать обе части. Имеем:
y' = 2x-(yx)'.
У нас проблема - взять производную (yx)'. Как это сделать? Это у нас сложная функция, поэтому дифференцируем по соответствующему правилу.

Правило такое: df/dx = df/dy · dy/dx. У нас функция f=yx. По правилу, df/dx = x·yx-1·y'.

Теперь сводим все воедино.

y' = 2x-(x·yx-1·y'). Уединяем производную в левой части:
(1+xyx-1)y'=2x, откуда
y' = 2x/(1+xyx-1). Теперь распишем производную по определению.
dy/dx = 2x/(1+xyx-1), откуда
dy = 2xdx/(1+xyx-1).

Дифференциал первого порядка найден. Но таких сложных примеров обычно не бывает. Было бы проще, если бы Вы сразу пару примеров выложили. Пишите в личку, если что. Удачи :-)