Скажите, пожалуйста, как решить уравнение log(9;2x+15)*log(x;3) = 1?

Сначала идет нижняя цифра, потом верхняя?
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
__
Советник (3696)
Ответ: x = 5

log9(2x+15)*logx3 = 1

ОДЗ: 2x+15>0 (x>-7.5)
x>0
x≠1
Таким образом, x∈(0;1)∪(1;+∞).

Пусть, logx3 ≠ 0 (а это так при любом x). Тогда делим на logx3:
log9(2x+15) = 1/logx3.
По свойству логарифма 1/logx3 = log3x, а log9(2x+15) = log√(2x+15)² = log3√(2x+15)
log3√(2x+15) = log3x

Так как логарифмы равны, то равны и выражения под логарифмом (так как логарифм - функция монотонная):
√(2x+15) = x - возводим в квадрат. Имеем право это сделать, поскольку обе части уравнения неотрицательны по ОДЗ
2x+15 = x²
x²-2x-15 = 0
D/4 = 1+15 = 16;
x1 = 1-4 = -3, x2 = 1+4 = 5

Из этих корней ОДЗ удовлетворяет только x=5. Посторонних корней мы не создали, поэтому проверку делать не надо.

Ответ: x = 5