Скажите, пожалуйста, как решить уравнение log(9;2x+15)*log(x;3) = 1?

Сначала идет нижняя цифра, потом верхняя?
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 100 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Советник (3681)
Ответ: x = 5

log9(2x+15)*logx3 = 1

ОДЗ: 2x+15>0 (x>-7.5)
x>0
x≠1
Таким образом, x∈(0;1)∪(1;+∞).

Пусть, logx3 ≠ 0 (а это так при любом x). Тогда делим на logx3:
log9(2x+15) = 1/logx3.
По свойству логарифма 1/logx3 = log3x, а log9(2x+15) = log√(2x+15)² = log3√(2x+15)
log3√(2x+15) = log3x

Так как логарифмы равны, то равны и выражения под логарифмом (так как логарифм - функция монотонная):
√(2x+15) = x - возводим в квадрат. Имеем право это сделать, поскольку обе части уравнения неотрицательны по ОДЗ
2x+15 = x²
x²-2x-15 = 0
D/4 = 1+15 = 16;
x1 = 1-4 = -3, x2 = 1+4 = 5

Из этих корней ОДЗ удовлетворяет только x=5. Посторонних корней мы не создали, поэтому проверку делать не надо.

Ответ: x = 5