Студент записан в 4 библиотеки.Вероятность того,что в какой-то из библиотек свободна нужная книга...

Решите, пожалуйста, задачу

Студент записан в 4 библиотеки. Вероятность того, что в какой-то из библиотек свободна необходимая студенту книга, равна 0.4 . Пусть X – число библиотек, которые посетит студент в поисках книги. Составьте закон распределения случайной величины X. Найдите M(X), D(X).
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 175 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Советник (3682)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу - вместо бульдога поставьте @

Ясно, что по крайней мере в одной библиотеке он побывает. Максимум он может побывать в 4 библиотеках.

X=1 – означает, что студент в первой же библиотеке нашел нужную книгу. Вероятность этого 0.4.
X=2 – означает, что в первой библиотеке он не нашел книгу, а во второй нашел. Вероятности соответственно 0.6 и 0.4, а вероятность пересечения этих событий равна 0.6·0.4=0.24.
X=3 – означает, что он не нашел книгу в первых двух библиотеках, но нашел в третьей: P(3)=0.6²·0.4 = 0.144
X=4 – означает, что он просто не нашел книгу в первых трех библиотеках. P(4) = 0.6³ = 0.216
Получаем закон распределения:

X 1 2 3 4
P(X) 0.4 0.24 0.144 0.216

На всякий пожарный проверим - так как X=1,X=2,X=3,X=4 - ВСЕ возможные исходы, то сумма вероятностей по всем исходам должна быть равна 1. Действительно, 0.4+0.24+0.144+0.216 = 1.00 - все верно.

M(X) = Σ(k=1;4)pkxk = 1·0.4+2·0.24+3·0.144+4·0.216 = 2.176
D(X) = M(X²)-(M(X))²;
M(X²) = Σ(k=1;4)pkxk² = 6.112;
D(X) = 1.377