Студент записан в 4 библиотеки.Вероятность того,что в какой-то из библиотек свободна нужная книга...

Решите, пожалуйста, задачу

Студент записан в 4 библиотеки. Вероятность того, что в какой-то из библиотек свободна необходимая студенту книга, равна 0.4 . Пусть X – число библиотек, которые посетит студент в поисках книги. Составьте закон распределения случайной величины X. Найдите M(X), D(X).
Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
__
Советник (3696)
Вы можете заказать решение контрольной работы
по адресу - вместо бульдога поставьте @

Ясно, что по крайней мере в одной библиотеке он побывает. Максимум он может побывать в 4 библиотеках.

X=1 – означает, что студент в первой же библиотеке нашел нужную книгу. Вероятность этого 0.4.
X=2 – означает, что в первой библиотеке он не нашел книгу, а во второй нашел. Вероятности соответственно 0.6 и 0.4, а вероятность пересечения этих событий равна 0.6·0.4=0.24.
X=3 – означает, что он не нашел книгу в первых двух библиотеках, но нашел в третьей: P(3)=0.6²·0.4 = 0.144
X=4 – означает, что он просто не нашел книгу в первых трех библиотеках. P(4) = 0.6³ = 0.216
Получаем закон распределения:

X 1 2 3 4
P(X) 0.4 0.24 0.144 0.216

На всякий пожарный проверим - так как X=1,X=2,X=3,X=4 - ВСЕ возможные исходы, то сумма вероятностей по всем исходам должна быть равна 1. Действительно, 0.4+0.24+0.144+0.216 = 1.00 - все верно.

M(X) = Σ(k=1;4)pkxk = 1·0.4+2·0.24+3·0.144+4·0.216 = 2.176
D(X) = M(X²)-(M(X))²;
M(X²) = Σ(k=1;4)pkxk² = 6.112;
D(X) = 1.377