как найти общее решение диффер. ур-ия x²y̕̕+2xy̕=1 ??????

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 175 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ОТВЕТЫ
Знаток (425)
Вы можете заказать решение по адресу ansrd[бульдог]mail.ru. Вместо бульдога поставьте @

x²y''+2xy' = 1

y' = f
x²f'+2xf = 1
Вспомним тот факт, что (uv)' = u'v+uv'. Теперь объявим z=x²f, тогда z'=2xf+x²f' - это левая часть нашего уравнения. Поэтому можем записать
z'=1
z = x+C
Выполняя обратную замену, получаем
x²f = x+C
f = 1/x + C/x²
y' = 1/x + C/x²
Интегрируя, получаем
y = ∫1/x + C/x² dx = ln|x| - C/x + C2
Это ответ. C и C2 - произвольные константы.