как найти общее решение диффер. ур-ия x²y̕̕+2xy̕=1 ??????

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
ОТВЕТЫ
Знаток (425)
Вы можете заказать решение по адресу ansrd[бульдог]mail.ru. Вместо бульдога поставьте @

x²y''+2xy' = 1

y' = f
x²f'+2xf = 1
Вспомним тот факт, что (uv)' = u'v+uv'. Теперь объявим z=x²f, тогда z'=2xf+x²f' - это левая часть нашего уравнения. Поэтому можем записать
z'=1
z = x+C
Выполняя обратную замену, получаем
x²f = x+C
f = 1/x + C/x²
y' = 1/x + C/x²
Интегрируя, получаем
y = ∫1/x + C/x² dx = ln|x| - C/x + C2
Это ответ. C и C2 - произвольные константы.