как найти общее решение диффер. ур-ия x²y̕̕+2xy̕=1 ??????

Регистрируйтесь, делитесь ссылками в соцсетях, получайте на WMR кошелек 20% с каждого денежного зачисления пользователей, пришедших на проект по Вашей ссылке. Подробнее
После регистрации Вы также сможете получать до 75 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
ОТВЕТЫ
Знаток (425)
Вы можете заказать решение по адресу ansrd[бульдог]mail.ru. Вместо бульдога поставьте @

x²y''+2xy' = 1

y' = f
x²f'+2xf = 1
Вспомним тот факт, что (uv)' = u'v+uv'. Теперь объявим z=x²f, тогда z'=2xf+x²f' - это левая часть нашего уравнения. Поэтому можем записать
z'=1
z = x+C
Выполняя обратную замену, получаем
x²f = x+C
f = 1/x + C/x²
y' = 1/x + C/x²
Интегрируя, получаем
y = ∫1/x + C/x² dx = ln|x| - C/x + C2
Это ответ. C и C2 - произвольные константы.