Помогите решить диф. уровнение lny'+siny'-x=0

Это ln(y') + sin(y') - x = 0
или
(lny)' + (sin y)' - x = 0

? В первом случае решить сложно, во втором просто. Как в учебнике написано?..

Решается просто не в виде явной функции y(x), а (параметрически) в виде двух функций - x(p) и y(p), где p=y'

Исходное уравнение перепишется в виде функции x(p)
x(p) = lnp +sinp

Отсюда находим производную dx/dp
dx/dp = 1/p + cosp

Далее находим производную dy/dp путем подстановки уже известных dy/dx и dx/dp:
dy/dp = dy/dx * dx/dp = p*(1/p + cosp) = 1 + p*cosp

и интегрируя по p получаем функцию y(p):
y = p + p*sinp +cosp + C

Итак решение:
x(p) = lnp +sinp
y(p) = p + p*sinp +cosp + C