Даны рычажные весы и 12 шаров, на вид одинаковых, но один из них отличается от других по весу...
В какую сторону отличается (тяжелее или легче обычного) - неизвестно.
Как найти его за 3 (три) взвешивания?
Как найти его за 3 (три) взвешивания?
Мы платим до 300 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее
| ЛУЧШИЙ ОТВЕТ ИЗ 3 |
Нда, эта задача определённо сложнее чем две предыдущие, но, к счастью, я её уже решал. Сейчас просто скопирую сюда ответ, изменив ключевые слова (т.к. в той задаче речь шла о монетах, а не о шарах).
Делим шары на 4-ки и взвешиваем две из них.
1. Если вес получился равным, значит, фальшивка в оставшейся 4-ке. Назовём эту четвёрку Х, а оставшиеся 8 шаров, в которых заведомо нет фальшивки - Н. Выбираем любые 3 шара из Х и кладём на одну чашу весов, а на вторую - любые 3 из Н. Если весы уравновесятся, значит фальшивка - оставшийся Х. Взвешиваем его с любым другим шаром, чтобы определить легче он или тяжелее.
Если весы не уравновесятся, значит, среди тех 3-х Х, что взвешивают, есть фальшивка, причём, если чаша с ними перевешивает, значит, фальшивка тяжелее, а если недовешивает - легче. Взвешиваем любые два Х. Если один из них перевесит, значит, фальшивка либо этот шар, если мы выяснили, что он тяжелее, либо другой из пары, если мы выяснили, что он легче. Если весы уравновешиваются, значит фальшивка - оставшийся шар.
2. При первом взвешивании вес получился разным. Фальшивка - один из 8-ми взвешенных шаров. Обозначим те шары, что оказались легче, - Л, те, что тяжелее, - Т, а оставшуюся 4-ку, которую не взвешивали - Н (в ней все шары заведомо одного веса). Заметим, что если фальшивка среди Л, то она заведомо легче остальных шаров, если среди Т - заведомо тяжелее. Второе взвешивание проведём следующим образом: на одну чашу весов положим шары Л1, Л2, Л3, Т1 и Т2, а на вторую - Н1, Н2, Н3, Н4 и Л4. Если весы уравновесятся, очевидно фальшивка среди шаров Т3 и Т4. Взвешиваем их, какой тяжелее, тот и фальшивка. Если перевесит первая чаша, то одно из двух: либо перевесили шары Т1 и Т2, либо недовесил шар Л4 и фальшивку надо искать среди шаров Т1, Т2 и Л4. Взвешиваем Т1 и Т2, если один из них перевесит, то он и фальшивка, если весы уравновесятся, фальшивка - Л4. Если при втором взвешивании перевесит вторая чаша весов, то очевидно, дело в недовесе одного из шаров Л1, Л2 и Л3 и фальшивку следует искать среди них. Она легко ищется по алгоритму для 3-х шаров: взвешиваем любые два из них, какой недовесит, тот и фальшивка. Если весы уравновесятся, фальшивка - оставшийся шар.
Делим шары на 4-ки и взвешиваем две из них.
1. Если вес получился равным, значит, фальшивка в оставшейся 4-ке. Назовём эту четвёрку Х, а оставшиеся 8 шаров, в которых заведомо нет фальшивки - Н. Выбираем любые 3 шара из Х и кладём на одну чашу весов, а на вторую - любые 3 из Н. Если весы уравновесятся, значит фальшивка - оставшийся Х. Взвешиваем его с любым другим шаром, чтобы определить легче он или тяжелее.
Если весы не уравновесятся, значит, среди тех 3-х Х, что взвешивают, есть фальшивка, причём, если чаша с ними перевешивает, значит, фальшивка тяжелее, а если недовешивает - легче. Взвешиваем любые два Х. Если один из них перевесит, значит, фальшивка либо этот шар, если мы выяснили, что он тяжелее, либо другой из пары, если мы выяснили, что он легче. Если весы уравновешиваются, значит фальшивка - оставшийся шар.
2. При первом взвешивании вес получился разным. Фальшивка - один из 8-ми взвешенных шаров. Обозначим те шары, что оказались легче, - Л, те, что тяжелее, - Т, а оставшуюся 4-ку, которую не взвешивали - Н (в ней все шары заведомо одного веса). Заметим, что если фальшивка среди Л, то она заведомо легче остальных шаров, если среди Т - заведомо тяжелее. Второе взвешивание проведём следующим образом: на одну чашу весов положим шары Л1, Л2, Л3, Т1 и Т2, а на вторую - Н1, Н2, Н3, Н4 и Л4. Если весы уравновесятся, очевидно фальшивка среди шаров Т3 и Т4. Взвешиваем их, какой тяжелее, тот и фальшивка. Если перевесит первая чаша, то одно из двух: либо перевесили шары Т1 и Т2, либо недовесил шар Л4 и фальшивку надо искать среди шаров Т1, Т2 и Л4. Взвешиваем Т1 и Т2, если один из них перевесит, то он и фальшивка, если весы уравновесятся, фальшивка - Л4. Если при втором взвешивании перевесит вторая чаша весов, то очевидно, дело в недовесе одного из шаров Л1, Л2 и Л3 и фальшивку следует искать среди них. Она легко ищется по алгоритму для 3-х шаров: взвешиваем любые два из них, какой недовесит, тот и фальшивка. Если весы уравновесятся, фальшивка - оставшийся шар.
| ЕЩЕ ОТВЕТЫ |
На все про все с формулами и подсчётам , не подсматривая в инет на задачу уйдёт около полутора часов с моим уровнем знаний , кто быстрее справится возможно мегакрутой математик )
для слабаков задача, я такие даже не смотрю...
| ПОХОЖИЕ ВОПРОСЫ |